Μετά την δολοφονία του βασιλιά της Θήβας Λάιου, ο Κρέων ως αδελφός της χήρας βασίλισσας Ιοκάστης, ανέλαβε προσωρινά τα καθήκοντα του θρόνου.
Τότε εμφανίστηκε η Σφίγγα, που με το περίφημο αίνιγμά της ταλάνιζε την πόλη και δυσκόλευε την διάβαση προς αυτήν. Ο Κρέοντας, για να εξαλείψει αυτόν τον κίνδυνο, βγάζει διάταγμα και ανακηρύσσει πως όποιος σκοτώσει τη Σφίγγα θα αποκτήσει ως αντάλλαγμα το θρόνο της Θήβας και θα πάρει για γυναίκα του την Ιοκάστη. Έτσι όταν ο Οιδίποδας λύνει το αίνιγμα και σκοτώνει τη Σφίγγα, ο Κρέοντας του παραδίδει τη Θήβα και την Ιοκάστη.
Όταν έπεσε λοιμός στη Θήβα, ο Οιδίποδας έστειλε εμπιστευτικά τον Κρέοντα στο Μαντείο των Δελφών για να μάθει τα αίτια του λοιμού και τον τρόπο με τον οποίο θα μπορούσε αυτός να αντιμετωπιστεί. Όταν έμαθε ότι αιτία ήταν ο ανόσιος γάμος που είχε συνάψει εν αγνοία του με την ίδια του τη μητέρα, ο μεν Οιδίποδας αυτοτυφλώθηκε η δε Ιοκάστη, σύμφωνα με την επικρατέστερη εκδοχή, αυτοκτόνησε αμέσως.Ο Κρέων, ο τότε Αντιβασιλέας της Θήβας, ανέθεσε στον Αμφιτρίωνα την αδύνατη αγγαρεία της καταστροφής αυτού του θηρίου.
Ανακάλυψε μια φαινομενικά τέλεια λύση στο πρόβλημα, φέρνοντας το μαγικό σκυλί την Λαίλαπα, που προοριζόταν να πιάσει όλα όσα κυνηγούσε, για να πιάσει την Τευμησσία αλεπού.
Λαίλαπα ή Λαίλαψ ήταν το σκυλί που δημιούργησε ο Ήφαιστος για λογαριασμό του Δία. (Επικρατεί η άποψη ότι ήταν θηλυκό, μερικοί όμως θεωρούν ότι το σκυλί ήταν αρσενικό.)
Είχε το χάρισμα να πιάνει όποιο θήραμα κυνηγούσε χωρίς να λαθεύει ποτέ. Δωρίστηκε από την ερωμένη του Δία, Ευρώπη, στον Μίνωα και αυτός με τη σειρά του τo χάρισε στη σύζυγο του βασιλιά Κέφαλου, Πρόκριδα. Έτσι έφτασε και στον ίδιο τον προπάτορα των Κεφαλλήνων.
Από αρχαία νομίσματα μέχρι πίνακες και από αγάλματα μέχρι οικόσημα και εμβλήματα πόλεων, ο πιστός σκύλος με τις μαγικές ικανότητες στο κυνήγι απεικονίζεται να συντροφεύει το αφεντικό του Κέφαλο παντού.
Για τους αρχαίους Έλληνες, αρχικά «Λαίλαψ» ήταν ο Μέγας Κύων, ο αστερισμός που περιέχει τον Σείριο (εξ ου και το «Άλφα του Μεγάλου Κυνός» που επαναλάμβανε συχνά ο Μάνος Χατζιδάκις όταν αναφερόταν στην ομώνυμη δισκογραφική του εταιρεία).
Σύμφωνα με τον μύθο, ο Κέφαλος έδωσε την Λαίλαπα στον βασιλιά Αμφιτρύωνα, στη Θήβα, προκειμένου να πιάσει μια αλεπού που κανείς δεν μπορούσε να πιάσει. Έτσι ένας σκύλος που πάντα έπιανε το θήραμά του, κυνηγούσε ένα θήραμα που ποτέ δεν μπορούσε να πιαστεί. Αφού αντιλήφθηκε ο Δίας ότι το κυνήγι θα ήταν αέναο, πέτρωσε και τα δύο ζώα και στη συνέχεια τα μετέτρεψε σε αστερισμούς. Η Λαίλαψ έγινε ο Μέγας Κύων και η αλεπού του Τευμησσού ο Μικρός.
Αργότερα οι δυο αυτοί αστερισμοί ταυτίστηκαν με δύο από τα κυνηγόσκυλα του Ωρίωνα. Η πιο χαρακτηριστική απεικόνιση της Λαίλαπος, είναι αυτή που εμφανίζεται στο αρχαίο κεφαλονίτικο νόμισμα με τον Κέφαλο.
Ο Δίας, που αντιμετώπιζε μια αναπόφευκτη αντίφαση εξαιτίας της παράδοξης φύσης των αμοιβαία εξαιρουμένων ικανοτήτων τους, μετέτρεψε τα δύο θηρία σε πέτρα. Αυτά τα δύο εκδιώχθηκαν στα αστέρια και παρέμειναν ως ο Μέγας Κύων (η Λαίλαπα) και ο Μικρός Κύων (η Τευμησσία αλεπού).
Πληροφορίες ανλήθηκαν από τις παρακάτω πηγές:
